पाई क्या है?

संख्या पीआई शायद दुनिया में सबसे प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या है। अधिकांश बच्चे इसके बारे में स्कूल में सीखते हैं, और यह इतना लोकप्रिय है कि इसका अपना दिन है। गणितीय सूत्रों में इसे के रूप में लिखा जाता है, जो कि ग्रीक अक्षर 'pi' है। प्राचीन ग्रीस से इस संबंध के बावजूद, लोग पहले की सभ्यताओं में पाई की अवधारणा से अवगत थे। पाई को लोकप्रिय संस्कृति और कई लोगों के दिलों में भी जगह मिली है, लेकिन वास्तव में पाई क्या है और इसकी खोज कैसे हुई?

पाई क्या है?

पाई एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। यह हर सर्कल के लिए सच है, चाहे वह किसी भी आकार का हो। पाई एक गणितीय स्थिरांक और एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसे एक साधारण अंश के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। इसका मतलब है कि संख्या एक अनंत दशमलव है और गणितज्ञों ने साबित कर दिया है कि संख्या में कोई दोहराव पैटर्न नहीं है। संख्या के साथ काम करते समय आमतौर पर पहले पांच दशमलव स्थानों का उपयोग किया जाता है, जो 3.14159 हैं। कुछ लोगों ने इसे और छोटा करके 3.14 भी कर दिया।

येलोस्टोन कास्ट चित्र

Pi . के उपयोग

मूल रूप से, पाई की संख्या मुख्य रूप से ज्यामिति में उपयोग की जाती थी। इसका उपयोग गणना में एक वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल और एक गोले के आयतन और सतह क्षेत्र को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह त्रिकोणमिति में भी व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। भौतिकी में, पाई का उपयोग अक्सर सूत्रों में किया जाता है क्योंकि भौतिक दुनिया में कई वस्तुएं गोलाकार होती हैं, जिनमें ग्रह भी शामिल हैं। संख्या सिद्धांत और सांख्यिकी पीआई का उपयोग करते हैं और पीआई की गणना अक्सर कंप्यूटर परीक्षण में किया जाता है।

प्राचीन काल में पाई

साक्ष्य से पता चलता है कि प्राचीन मिस्र और बेबीलोनियाई दोनों ने पाई का अनुमान लगाया था। कुछ मिस्र के वैज्ञानिकों ने सुझाव दिया है कि गीज़ा के महान पिरामिड के निर्माण में गणना के लिए पाई का उपयोग किया गया था, लेकिन बाद में पाई के प्रमाण प्रकट नहीं होते हैं। बेबीलोन की गोलियां 1900-1680 ई.पू. 3.125 की अनुमानित संख्या रिकॉर्ड करें। मिस्र में, लगभग 1650 ई.पू. पीआई के लिए संख्या 3.1605 का उपयोग करते हुए, एक सर्कल के क्षेत्र के लिए मिस्र की गणितीय गणना दिखाता है।

Pi . के अनुमान

आर्किमिडीज (287-212 ईसा पूर्व) ने एक वृत्त के अंदर बहुभुज बनाए और बहुभुजों के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया। इसने उसे एक वृत्त के क्षेत्रफल का अनुमान लगाने की अनुमति दी। उन्होंने इसका उपयोग पाई के मान को लगभग 3 1/7 पर अनुमानित करने के लिए किया। यही कारण है कि पाई को कभी-कभी आर्किमिडीज कॉन्स्टेंट कहा जाता है। चीनी गणितज्ञ ज़ू चोंगज़ी (429-501) ने इसी तरह की प्रक्रिया का इस्तेमाल किया और गणना की कि पाई 355/113 के बराबर है और उसी युग के भारतीय गणितज्ञों के पास भी पीआई का सन्निकटन था।

Pi . के लिए पहली सटीक संख्या

भारतीय गणितज्ञ माधव 14वीं शताब्दी के अंत में केरल खगोल विज्ञान और गणित स्कूल के संस्थापक थे। वह अनंत के विचार के साथ काम करने वाले पहले लोगों में से एक थे। उनकी अनंत श्रृंखला विषम संख्या अंशों जैसे 1/3 और 1/5 को जोड़कर और घटाकर काम करती है और माधव को पहले 13 दशमलव स्थानों तक सटीक रूप से पाई की गणना करने की अनुमति देती है। यूरोपीय गणितज्ञ गॉटफ्राइड लाइबनिज दो सदियों बाद उसी निष्कर्ष पर पहुंचे, और इस श्रृंखला को अब माधव-लीबनिज श्रृंखला के रूप में जाना जाता है।

आधुनिक युग में पाई

1700 के दशक के दौरान गणितज्ञों ने पाई की शुद्धता को बढ़ाने पर काम किया और इस दौरान उन्होंने यह भी साबित कर दिया कि यह एक अपरिमेय संख्या है। यह इस समय था कि प्रतीक π का ​​पहली बार उपयोग किया गया था। इससे पहले, परिधि के लिए ग्रीक शब्द द्वारा संख्या का उल्लेख किया गया था। 1706 में, वेल्श गणितज्ञ विलियम जोन्स ने इसे केवल π तक छोटा कर दिया, जो कि शब्द का पहला अक्षर है। यह लोकप्रिय हो गया और अंततः सभी गणितीय कार्यों में अपनाया गया।

कंप्यूटर युग में पाई

हालाँकि अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए एक छोटी संख्या का उपयोग किया जाता है, फिर भी लोग pi के अधिक दशमलव खोजने का प्रयास कर रहे हैं। कंप्यूटर के आगमन से पहले, pi की गणना 707 दशमलव स्थानों पर की जाती थी। 1961 में, IBM 7090 ने pi को 100,000 दशमलव स्थानों पर परिकलित करने में 8 घंटे 43 मिनट का समय लिया। सीमाओं को धक्का देना जारी रखा गया है और 2002 में पीआई की गणना 24 ट्रिलियन दशमलव स्थानों पर की गई थी। गणना करने वाले कार्यक्रम को लिखने में टोक्यो विश्वविद्यालय की टीम को 5 साल लगे।

टमाटर के पौधे कर्लिंग छोड़ देते हैं

हाथ से गणना करने वाला पाई

हाथ से पाई की गणना करने के लिए, एक गोलाकार वस्तु की परिधि को मापकर शुरू करें। वस्तु के चारों ओर रस्सी लपेटने से सबसे सटीक परिणाम मिलते हैं। अगला, केंद्र से गुजरते हुए, पूरे सर्कल में मापें। यह वृत्त का व्यास है। पाई प्राप्त करने के लिए लंबी स्ट्रिंग की लंबाई को व्यास की लंबाई से विभाजित करें। पाई की सटीकता माप की सटीकता पर निर्भर करेगी।

याद रखने की कला

बहुत से लोग पाई को याद करने की चुनौती का आनंद लेते हैं। पिफिलोलॉजी याद रखने में मदद करने के लिए निमोनिक्स का उपयोग करने की कला है। पाई कविताओं, या पीम्स का निर्माण किया जाता है ताकि प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पाई की संख्या से मेल खाती हो। सबसे प्रसिद्ध कविता 15 अंकों की है और इसमें लिखा है: क्वांटम यांत्रिकी से जुड़े भारी अध्यायों के बाद, मुझे निश्चित रूप से एक पेय, शराबी कैसे चाहिए! पुस्तक जागरूक नहीं माइकल कीथ ने पाई के पहले 10,000 अंकों के लिए इस तकनीक का इस्तेमाल किया।

पाई डे

पाई दिवस पहली बार 1988 में सैन फ्रांसिस्को एक्सप्लोरेटोरियम में मनाया गया था। यह 14 मार्च को मनाया जाता है क्योंकि यह तारीख 3/14 के रूप में लिखे जाने पर पाई के पहले तीन अंकों के बराबर होती है। यह प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी अल्बर्ट आइंस्टीन का जन्मदिन भी है। 2009 में, अमेरिकी प्रतिनिधि सभा ने गणित और विज्ञान में रुचि बढ़ाने के उद्देश्य से पाई दिवस को एक राष्ट्रीय कार्यक्रम बनाने के लिए एक प्रस्ताव पारित किया। आज, कई लोग अपरिमेय संख्या का जश्न मनाते हैं, अक्सर पाई के टुकड़े के साथ।